This paper provides a new explanation of why a decline in consumers’ price search cost may not lead to lower prices. In a duopoly with price competition, I show that when some consumers are captive to one firm, there may be a non‐monotonic relationship between search cost and market power; firms may charge high prices with higher probability and the average price charged may be higher when consumers’ price search cost falls below a critical level. Furthermore, when firms have asymmetric captive segments, expected prices charged by each firm may move in opposite directions as search cost declines. Est‐ce qu'un déclin dans le coût de la recherche accroît les prix? Ce texte propose une nouvelle explication des raisons pour lesquelles un déclin dans le coût de la recherche des consommateurs pour le meilleur prix peut ne pas entraîner un déclin du niveau des prix. Dans un duopole avec compétition par les prix, on montre que, quand certains consommateurs sont prisonniers d'une firme, il peut y avoir une relation non‐monotone entre coût de la recherche et pouvoir dans ce marché – les firmes peuvent imposer des prix plus élevés avec une plus grande probabilité, et le prix moyen chargé peut être plus élevé quand le coût de recherche du meilleur prix des consommateurs tombe au‐dessous d'un seuil critique. De plus, quand les firmes ont des segments captifs asymétriques, le prix chargé anticipé pour chaque firme peut se déplacer dans des directions opposées à proportion que les coûts de recherche déclinent.